Cohomologie rationnelle du groupe linéaire et extensions de bifoncteurs

Par : Touzé Antoine

Document archivé le : 11/07/2008

Le but de cette thèse est d obtenir des résultats sur la cohomologie rationnelle du groupe linéaire. Nous attaquons ce problème en le transposant dans la catégorie des bifoncteurs polynomiaux, dans laquelle les calculs sont plus aisés. Nous rappelons dans un premier temps la structure de la catégorie des bifoncteurs polynomiaux sur un anneau commutatif quelconque. Nous démontrons que la cohomologie des bifoncteurs calcule la cohomologie rationnelle sur un anneau quelconque (ce résultat n était auparavant connu que sur un corps). Puis nous développons des techniques générales pour le calcul de la cohomologie des bifoncteurs. Nous introduisons notamment de nouveaux outils efficaces pour étudier la torsion de Frobenius en caractéristique p. Enfin, nous appliquons ces méthodes à des familles explicites de bifoncteurs. Nous obtenons ainsi de nouveaux résultats sur la cohomologie rationnelle à valeurs dans des représentations classiques, telles que les puissances symétriques et divisées des twists de l algèbre de Lie du groupe linéaire.

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